Les Inter-dits de Xultún

La revue Science (Vol. 336 no. 6082 pp. 714-717) vient de publier « Ancient Maya Astronomical Tables from Xultun, Guatemala », un compte-rendu en quatre pages de la découverte de tables astronomiques mayas qui présentent deux particularités. Celle de leur support puisqu’elles furent écrites sur les murs d’une petite pièce et non sur la feuille d’un codex, et leur relative ancienneté puisqu’elles proviennent d’un complexe de ruines du IXe siècle. En voici le résumé à l’adresse http:// www.sciencemag.org/content/336/6082/714:

Abstract. Maya astronomical tables are recognized in bark-paper books from the Late Postclassic period (1300 to 1521 C.E.), but Classic period (200 to 900 C.E.) precursors have not been found. In 2011, a small painted room was excavated at the extensive ancient Maya ruins of Xultun, Guatemala, dating to the early 9th century C.E. The walls and ceiling of the room are painted with several human figures. Two walls also display a large number of delicate black, red, and incised hieroglyphs. Many of these hieroglyphs are calendrical in nature and relate astronomical computations, including at least two tables concerning the movement of the Moon, and perhaps Mars and Venus. These apparently represent early astronomical tables and may shed light on the later books.

Pour l’essentiel, l’argumentation repose sur les inscriptions numériques découvertes par William A. Saturno et ses collègues : David Stuart, Anthony F. Aveni et Franco Rossi. Les moins détériorées, photographiées et dessinées par Stuart, se présentent de la manière suivante1 :

La photo donne à voir quatre colonnes de signes dont les plus simples sont formés de points et de barres : les barres du haut de la première ligne sont verticales, et toutes les autres sont horizontales. Sans en être des sosies, ces 4 colonnes sont parfaitement semblables aux tables de nombres, notamment aux tables de multiples d’un entier, présentes par dizaines dans les codex, et surtout celui de Dresde justement célèbre pour ses tables vénusiennes et d’éclipses. D’où notre principale conjecture :

Déchiffrer, lire et faire parler2 ces 4 colonnes jusqu’à livrer leur vouloir dire sont des procédures qui pourraient être ouvertes par les clefs patiemment inventées et perfectionnées depuis le XIXe siècle par les savants qui réussirent à décrypter leurs semblables, les colonnes de chiffres du codex de Dresde.

C’est la position adoptée par les auteurs du rapport :

The columns contain […] numerals,  and they resemble calendrical and astronomical tables in the Dresden Codex, an ancient Maya hieroglyphic  composed centuries later […].

Given their similarity to numerical records in the Dresden Codex and other hieroglyphic manuscripts, we take these numbers to represent records of elapsed days using periods of the Long Count calendar [Il s’agit des multiples à trois chiffres de la demi-année lunaire, présentés plus loin]. The upper number would therefore represent multiples of the 360-day “tun” unit, the middle  number multiples of 20-day units known as the “winal,” and the final number would represent units of single days, known as “k’in.” (p. 715).

Dans le cadre de la conjecture que je viens d’expliciter, on peut défendre la thèse que les constellations de points et de barres du codex de Dresde mettent en signe des groupes de nombres qui se révèlent liés par diverses relations (par exemple être multiples/diviseurs les uns des autres, ou de nombres entiers culturellement distingués, comme par exemple la durée de l’année vague solaire ou de la ‘semaine’ divinatoire) et qui renvoient toujours3 à des durées temporelles, elles-mêmes associées à des dates (surtout de la forme αX des dates du tzolkin). D’où la première conclusion : La photo montre quatre nombres écrits en numération vigésimale de position avec zéro4.

Sans abus de langage, ces nombres peuvent être qualifiés de grands nombres, non parce qu’ils dépasseraient une limite donnée a priori, mais parce qu’ils ont chacun 5 chiffres significatifs : du coup, ils permettent de distinguer/définir/numéroter environ5 trois millions d’éléments, de dater 3 millions de jours en dates CL.

Les grands nombres mayas découverts jusqu’ici, y compris ceux des stèles 1 et 5 de Cobá célèbres pour aligner plus de 20 chiffres significatifs, se sont tous révélés représenter des durées exprimées en nombre d’unités de temps : elles sont conceptualisées en logique polynomiale (en béotien : on compte par paquets et paquets de paquets….), et mises en signe soit dans la forme Σ (ci Pi) des monuments laquelle présente la particularité que tous les éléments de redondance ( périodes ou zéros) sont notés. Soit dans la forme (ci) des codex (sans aucun élément de redondance, mais en jouant parfois sur la couleur pour différencier par exemple une date d’une durée). Chez les Mayas, avoir 5 chiffres significatifs, c’est avoir le format des dates en Compte Long6 que l’on trouve par milliers dans les Séries Initiales. Rappelons que c’est seulement sur la stèle 1 de Pestac (Chiapas, Mexique, VIIe siècle) et massivement dans les pages des codex que ces nombres sont écrits sans la redondance et l’emphase que l’on observe sur les monuments publics; une redondance qui consiste à inscrire aussi les signes de toutes les unités de période, écrire 13-baktun 0-katun 0-tun; 0-uinal 0-kin et non  13.0.0.;0.0.. Les plus anciens Comptes Longs (Olmèques ou mayas) ne présentaient pas non plus cette redondance qui, pour cette raison, semble bien être une invention maya et marquer un retour réflexif et systématisant sur l’usage des unités de mesure de temps. En dehors des CL à cinq chiffres, les scribes ont écrit beaucoup de Nombres de distance, de longueurs diverses ; ceux qui ont 5 chiffres7 pourraient être confondus avec les dates CL. Tous ces nombres sont des durées, dont certaines (les CL) peuvent facilement aussi être considérées du point de vue ordinal c’est-à-dire comme des dates. On sait que les Mayas furent des champions de la distinction des deux faces du nombre, sa face numérique et sa face ordinale, et qu’ils savaient parfaitement bien transformer une date CL en date CR, et vice-versa.

Dans la mesure où tous les grands nombres mayas actuellement déchiffrés représentent des durées (et non pas, par exemple, des quantités de tributs), la valeur des positions dans l’écriture (ci) des codex est donnée par celle du système des unités de mesure de temps en usage. Le système des scribes mayas est vigésimal et sans aucune irrégularité si l’on convient que l’unité principale de mesure du temps est l’année tun. Ce n’est pas le cas pour une majorité d’américanistes qui sont convenus que l’étalon de temps est le jour (24 h) kin ; cette convention introduit inutilement un défaut de régularité dans le système maya8 des unités de mesure de temps (1-tun = 18-uinal). De plus, elle déprécie l’année mésoaméricaine traditionnelle, laquelle comptait, partout et jusqu’à la Conquête espagnole, 18 mois de vingt jours. Bien sûr on ajoutait un complément Uayeb de 5 jours (en général chômés et consacrés aux pénitences et à la préparation des fêtes de renouvellement) pour obtenir les 365 jours de l’année vague solaire (ha’ab), mais pas mal d’auteurs signalent que ces jours ‘aciagos’ (funestes) n’étaient pas datés (ce qui n’empêche pas de les compter).

Ce que l’on sait par le codex de Dresde conduit à la thèse que les 4 nombres de Xultún sont censément des nombres marquant des durées exprimées en nombre de jours. Il est peu probable qu’il s’agisse de dates CL, parce qu’une date CL est habituellement inscrite entre un GISI, glyphe introducteur de série initiale, et une date CR (suivie éventuellement d’une Série secondaire qui comprend surtout des données calendaires relatives aux phases de la Lune), et, d’autre part, parce qu’ils sont écrits sous 4 dates tzolkin dégradées et presque illisibles.

Tout ceci étant admis, les outils développés pour la lecture des codex permettent de déchiffrer chiffre à chiffre les 4 nombres de Xultún, de les lire et de les traduire en numération décimale et chiffres arabes. On obtient :

 

N1

N0

N3

N2

Transcription chiffre à chiffre 8.6.1.9.0.9 2.7.9.0.0. 17.0.1.3.0. 12.5.3.3.0.
Traduction décimale10 1 195 740 341 640 2 448 420 1 765 140

Ces nombres ne sont pas rangés dans l’ordre naturel des entiers (croissant, par exemple). Ils se terminent tous, sauf peut-être celui de la 1ère colonne, par un (ou deux) chiffre(s) zéro. Ils ne sont ni quelconques ni arrivés sur le mur de la pièce de Xultún par hasard. Un coup d’œil arithmétique le confirme : tous sont divisibles par 260 et les nombres des trois dernières colonnes sont liés par l’égalité :

N2 + 2 N0 = N3

1 765 140 + (2 x 341 640) = 2 448 420

On peut se demander à quoi jouait le scribe en écrivant de telles combinaisons de nombres. La question est difficile. Commençons par nous demander quelles sont les propriétés des nombres de Xultún, et tentons d’identifier celles qui pourraient éveiller l’intérêt d’un scribe doté des compétences de l’auteur du codex de Dresde. Le coup d’œil arithmétique nous éclaire sur la nature du travail du scribe en nous faisant voir que N0, le plus petit des quatre nombres, est divisible par un tas de valeurs intéressantes pour un astronome/astrologue maya. Voici les principaux diviseurs de 341 640 :

260 car N0 = 1314 x 260 (durée du tzolkin, almanach divinatoire)

360 car N0 =  949 x 360 (durée du tun, unité principale du système de mesure de temps)

365 car N0 =  936 x 365 (durée du ha’ab, année vague solaire)

584 car N0 =  585 x 584 (durée de l’année vague vénusienne)

780 car N0 =  438 x 780 (durée de l’année vague de Mars)

Mais on ne peut pas tout avoir : N0 n’est pas multiple des durées mayas retenues pour le calcul des éclipses (148, 177 et 178) ; il n’est pas non plus multiple du cycle des Kauil (819). Par contre, son voisin N1 (1ère colonne) l’est, et ses trois voisins sont en plus divisibles par 365 et 780. Le nombre N par exemple est multiple de 819 et aussi de 365, (584+1) et 780:

N1 = 1 195 740 = 20 x 73 x  819 = 4 x 365 x 819 = 1  533 x 780

Réalisées en s’inspirant de l’intelligence arithmétique maya encapsulée dans les pages du codex de Dresde, les expériences de pensée précédentes conduisent à la conviction que les nombres de Xultún furent calculés dans le même esprit et en poursuivant les mêmes fins dans un même domaine d’expérience. Ce qui lève un peu le voile sur la fonction de l’outil arithmétique dans le champ des pratiques de comput et de divination au service des dirigeants d’une cité maya antique. Simplifiée par 4, l’équation N1 fait mieux apercevoir que le scribe de Xultún travaillait sur quelque problème qui implique l’usage de quelque chose qui ressemble aux bêtes noires des écoliers, les PPCM et PGCD de plusieurs entiers. En l’occurrence ¼ N1 = 5 x 73 x 819 = 365 x 819 apparaît comme le PPCM des nombres 365 et 819. PPCM(819, 365) = 298 935 = 819 x 365. Leur PPCM est égal à leur produit parce que 819 et 365 sont premiers dans leur ensemble. Ce qui a une signification concrète presque immédiate : un déplacement de 298 935 jours est la plus petite de toutes les translations qui laissent inchangées la position dans l’année vague solaire et la position dans le cycle des Kauil. Par pas de 298 935 jours, le même événement (célébration de l’idole, par ex.) revient avec la même date ha’ab. Les durées11 a priori incommensurables 819 et 365 peuvent être plongées dans un multiple commun (par exemple leur produit) et fournir une nouvelle unité de compte des durées. Une nouvelle unité dont on sait qu’elles translatent les dates en laissant invariant leur composantes définies par les facteurs du multiple commun. De ce point de vue, le nombre N1 est remarquable pour un scribe maya puisqu’il rend commensurables : tzolkin, ha’ab, AZ (zodiac), AV (Vénusien), AM (Mars), Kauil12… : et pratiquement aussi le tun puisque 1 195 740 est divisible par 60.

Sur le terrain mieux balisé du codex de Dresde. un constat s’impose : dans leur immense majorité, les nombres y sont associés à des dates, et les tables de multiples y sont associées à des tableaux de dates, en général des dates αX de l’almanach divinatoire, rarement à des dates (αX, βY) du CR que l’on trouve seulement dans les pages vénusiennes de ce codex.

Dates et durées forment des chaînes d’équations « date d + durée T = date d’ ». Il en est peut-être ainsi à Xultún puisqu’il y a les traces de 4 dates tzolkin, une au-dessus de chacun des 4 nombres, mais dont on ne voit pas quelles en seraient les translatées :

Se familiariser avec la lecture des chaînes d’équations (parfois longues) des codex et des monuments fait naître et se développer l’idée que l’on est entrain d’expérimenter le plus puissant des outils du scribe-devin maya, homme à part et sur qui reposait la responsabilité de dire la divine couleur du temps, une couleur indissociablement infernale/astrale/humaine.

Je pense, en effet, que les ensembles « tables de multiples + tableaux de dates » comme ceux du Dresde sont les outils de base du devin maya, tout à la fois astrologue et astronome, comme ses collègues Mésoaméricains13. Cet outil permettait de dire le sort/destin/fortune… que recevraient ou prendraient les gens, les rois, les travaux, les alliances, les événements qui tomberaient sur telle ou telle date (ou telle ou telle phases des corps célestes). Un tel spécialiste de l’imprévisible passait son temps à dire, non pas « c’est chouette, le week-end sera plus long parce que 1er Mai tombera un lundi, », mais à déclarer le fonds de ses visions plus ou moins extatiques et appuyées sur sa connaissance du mouvement des corps célestes « ce jour serait favorable pour lancer une expédition militaire, car ce sera un lever de Vénus (une éclipse de Lune, etc.) », ou de pronostiquer « né en ce jour tzolkin sous les auspices de Muan et du maître de 13, le fils de notre roi aura un destin exceptionnel et sera une bénédiction pour le peuple qui aura de la nourriture en abondance »…

Le principe de la divination est simple et connu par le déchiffrement des dizaines et dizaines d’almanachs que contiennent les codex. Supposez pour faire simple que je dispose d’une table des multiples de 7 et que je la mette en relation avec les dates d’un calendrier des Postes. Je pourrais me déplacer dans le calendrier par pas de 7 jours sans jamais perdre le fil des jours de la semaine (qui donne, avec leur numéro, une couleur particulière au jour) : pas de changement de jour de la semaine parce que celle-ci compte invariablement 7 jours et que les bonds sont multiples de 7. Je pourrais même me déplacer par pas de n, non-multiple de 7, par exemple par pas de 13 ou 7 001 jours. Dans ce cas, les bonds conduisent à des jours qui portent des noms de semaine différents, mais le changement est facilement calculable : c’est le même que celui provoqué par le reste de la division de n par 7. Par exemple, si n = 15, son reste est 1, lequel fait passer d’un jour de la semaine au suivant : d’un dimanche à un lundi, et ainsi de suite. Avec un cycle de 819 jours c’est juste un petit peu plus compliqué sans calculatrice, mais le principe reste le même. La plus grande complexité14 du problème du devin maya ne vient pas de là, mais elle provient du fait qu’il doit se déplacer dans une forêt de cycles, des cycles de toutes natures et de toutes longueurs, enclins à se métisser et à produire de nouveaux cycles. Les plus connus sont, pêle-mêle et dans l’ordre croissant, ceux des : 4 points cardinaux, 4 couleurs, 5 jours Uayeb, 7 mers, 9 infra-mondes, 13 cieux, 20 jours du mois, 148 j (177/178) j des demi-années lunaires de 5 ou 6 lunaisons, 260 j du tzolkin, 360 j du tun ‘année de compte15a, 364 j de l’année du zodiac, 365 j du ha’ab année vague solaire, 584/585 j de l’année vague de Vénus, 780 j de l’année vague de Mars, 819 j du cycle des Kauil, 18 980 j du Calendrier Rituel, son double 37 960, 93 600 j de la ‘roue des Katun’ ainsi que ses multiples, dont le premier 1 872 000 j est supposée mesurer la durée d’une création d’humains, etc.

Parenthèse. Cette supposition est fragile : elle repose sur peu de faits : a) les mayanistes sont restés pendant des lustres sans un seul exemple de grand nombre dont le chiffre à la position des baktun ou au-delà était supérieur à 13, et b) sur la façon de noter l’origine de la chronologie maya. Du manque d’exemples de grands nombres avec des chiffres supérieurs à 13 à partir du 5ème rang, ils inféraient (à tort) que les compteurs ne pouvaient dépasser le chiffre 13 dans les positions commençant au baktun. Par ailleurs, les mayanistes ont été amené à dater le jour origine de la chronologie maya sous la forme

0.0.0.0.0. 4 Ahau 8 Cumku

et non pas comme les Mayas eux-mêmes qui écrivaient

13.0.0.0.0. 4 Ahau 8 Cumku

sans doute parce les programmes informatiques de traduction des CL en CR ne donnent pas, pour le CL 13.0.0.0.0. , la réponse attendue et attestée, à savoir

4 Ahau 8 Cumku

mais la réponse 4 Ahau 3 Kankin. C’est le plus fort argument pour émettre et soutenir l’hypothèse que les scribes faisaient usage d’un cycle (dont on ne sait pratiquement rien d’autre) de durée 13-baktun 0-katun 0-tun; 0-uinal 0-kin = 5 200 tun = 1 872 000 kin ≈ 5 129 ha’ab ≈ 5 125 années juliennes. Si l’on décide d’y voir un cycle créationnel, cela veut dire que ce qui fut créé le fut à la fin d’un cycle de 13-baktun (et donc aussi au début d’un autre). De là, à en faire la durée d’une humanité (d’une création) dont nous ferions partie et à prophétiser qu’à la fin du cycle, ce sera la Fin du monde…, il y a un fossé que personnellement je ne franchirai pas. Fin de parenthèse.

Voici, en page 24 du codex de Dresde, un tel outil; il occupe une demi-page. Il croise (associe) une table des multiples de 2 920 (c’est-à-dire des multiples de 5 x 584, où 584 est la valeur de l’année vague vénusienne adoptée par les Mayas) avec un tableau de dates tzolkin toutes de la forme α Ahau où le rang α prend toutes les valeurs possibles de α = 1 jusqu’à α = 13 :

Saluons au passage la maîtrise et l’économie de la mise en page, l’art de la calligraphie et l’usage des couleurs. Comment dégager et faire fonctionner l’outil enfoui dans les profondeurs de cette page 24 ?

Partons par exemple du 9 Ahau (en bas à droite) et effectuons un déplacement de 2 920 jours (8.2.0.) ; la date atteinte 9 Ahau est écrite à gauche de la date de départ 9 Ahau ; ce que le calcul permet de vérifier : 2 920 = 8 (modulo 13) et 2 920 = 0 (modulo 20) et donc 9 Ahau + 2 920 = 4 Ahau. Pour la même raison un autre saut de 2 920 jours fait parvenir au 12 Ahau juste à gauche de 4 Ahau puisque 4 Ahau + 2 920 = 12 Ahau. Et encore un pour arriver à 7 Ahau. Avec de la patience, on finira par arriver à une date de Nouvel an de Vénus, une date convenue être 1 Ahau, un jour où Vénus pourrait être supposée débordante d’énergie (favorable/défavorable ?).

La page 24 contient un fait encore plus étonnant.

Le quatrième (et avant-dernier) étage de son aile droite est habité par quatre intrus. Quatre nombres qui ne sont pas multiples de 2 920 et qui ne devraient pas se trouver au sein d’une table des multiples de cet entier. Ces nombres sont tous divisibles par 260, ce que confirme le fait que la date tzolkin qui leur est associée est devenue invariante et reste fixée sur le 1 Ahau. Le scribe a placé les quatre intrus dans l’ordre croissant (écriture/lecture de droite à gauche, en partant du bas vers le haut) :

1.5.14.4.0. = X4      9.11.7.0. = X3           4.12.8.0. = X2         1.5.5.0. = X1

185 120 = X4            68 900. = X3              33 280 = X2               9 100= X1

 Que viennent faire ces nombres dans une table des multiples de l’année Vénusienne (584) ? Les savants ont montré qu’ils peuvent servir à corriger l’inévitable accumulation des retards de l’année vague (vénusienne). Ce qui est un résultat remarquable et la preuve que sans horloge et sans lunette astronomique un savant mésoaméricain était capable (par accumulation d’observations) de découvrir qu’une année vague (définie par un nombre entier de jours) n’est jamais parfaitement en phase avec le mouvement du corps céleste qu’elle simule, et que le décalage qui s’accumule peut/doit être corrigé. Les inventeurs de Xultún, Saturno et alt.,  ont envisagé et répondu par la négative à l’éventualité d’un même usage des quatre nombres Ni ou des nombres liés à la Lune dont nous parlerons plus loin :

However, unlike the Dresden tables, the Xultun array does not seem corrected to correlate with precise eclipse phenomena. It would seem rather to be a simpler tally spanning a period of roughly 13 years. This end point is suggestive, because years and other time periods grouped in thirteens were of deep cosmological significance to the ancient Maya, forming the foundation of their “Grand Long Count” calendar.

Mais il y a beaucoup plus étonnant encore. Une combinaison simple des quatre nombres produit une valeur qui ne peut pas passer inaperçue aux yeux d’un contemporain amateur d’astronomie. Exprimons les durées en nombre de tzolkin (il suffit de diviser par 260), et formons la combinaison X1 + X2 + 2(X3 + X4). Il vient :

185 120 = 712 x 260 = X4 68 900 = 265 x 260 = X3 33 280 = 128 x 260 =  X2 9 100 = 35 x 260 = X1

X1 + X2 + 2(X3 + X4) = 260 x (712 + 265 + 128 + 35) = 2 117 tzolkin.

Comme le montre l’ égalité 2 117 x 260 = 1 508 x 365 ou 2117 tzolkin = 1 508 ha’ab, la combinaison des quatre intrus est un nombre entier d’années vagues solaires ha’ab. Présente-t-il un intérêt particulier sachant que peu de communautés humaines ont la possibilité de disposer d’archives d’observations se déroulant sur plus d’un millénaire et demi ?

L’amateur d’astronomie d’aujourd’hui connaît avec plus ou moins de décimales la durée de l’année solaire (tropique, sidérale ou autre) et cela lui permet de savoir que la meilleure approximation entière de l’année que l’on subit est donnée par la quasi-égalité15 b

1 507 x 365,242 190 517… ≈ 1 508 x 365

« 1 507 années tropiques font 1 508 années vagues »

un maya dirait plutôt « 1 507 années du Soleil font 1 508 ha’ab ou 2 117 tzolkin ».

L’idée est féconde. Il suffit de multiplier par 2 pour faire entrer Vénus dans la danse (AV = 584),

1 507 x 365,242… ≈   2 117 tzolkin = 1 508 ha’ab = (942,5 AV)

3 014 x 365,242… ≈   4 234 tzolkin = 3 016 ha’ab =  1 885  AV

et encore par 3 pour y inclure Mars (AM = 780) :

9042 x 365,242…≈12702 tzolkin=9048 ha’ab=5655  AV=4234 AM

Qu’il en fut conscient ou non, le scribe qui a placé les quatre intrus dans la table des multiples de 5 années vagues vénusiennes avait découvert un nombre entier permettant de suivre le retour d’un événement dans une quantité de calendriers et de cycles comprenant au moins la date tzolkin (almanach divinatoire), la date ha’ab, la phase de Vénus, la position de Mars. Étonnant, non?

En tous cas, il n’est plus permis de dire que les quatre nombres Xi de la page 24 du codex de Dresde sont des intrus; ce sont des nombres distingués, d’abord parce qu’ils sont associés aux pas de translation qui laissent invariante la date 1 Ahau, ensuite parce qu’ils permettent de corriger l’obsolescence du calendrier vénusien, enfin parce que leur combinaison pourrait (si elle ne l’a pas fait) déboucher sur une approximation de la durée de l’année tropique.

Le même genre d’expérience de pensée montre que le double de la combinaison C = N2 + 2 N0 = N3 de Xultún, soit 2 C = 4 896 840 (pour un scribe, c’est 258 CR, Calendar Round) est multiple tout à la fois du tzolkin, du ha’ab, et des années vagues de Vénus et de Mars. Les quatre entiers du mur de Xultún pourraient donc être déclarés sosies des quatre Xi du Dresde car, comme eux, ils ne forment pas une table de multiples, mais ils permettent de conserver invariantes tout à la fois les dates tzolkin, ha’ab et des phases de Vénus et Mars.

Ce résultat est remarquable, mais il ne permet pas d’écrire que les quatre nombres de Xultún constituent, en eux-mêmes, une table astronomique, la plus ancienne jamais découverte, ou, plus exactement, jamais découverte sur un mur15c.

Le rapport en contient d’autres. Voici par exemple la découverte de nombres liés aux lunaisons.

Autre exemple : Les demi-années lunaires

Les connaissances tirées du codex de Dresde éclairent de la même lumière un autre groupe de données numériques couchées sur les murs de Xultún. Il s’agit d’une vingtaine ( ?) de nombres, très dégradés, disposés en colonnes et  qui tous semblent avoir trois chiffres significatifs et être placés sous un signe de divinité renvoyant à la Lune et évoquant celle en figure entière accrochée à la bande céleste dans les pages du Dresde que nous montrerons ci-dessous :

Visible atop at least five of the columns are individual “Moon” glyphs combined with facial profiles. Enough detail is visible on two of these glyphs to see that they are deities

Ces nombres forment la Structure 10K-2, photographiée par Saturno, et dessinée par Stuart :Pour déchiffrer et interpréter ces données, les auteurs du rapport font appel, à juste titre, à la similitude avec les huit pages (30/51 à 37/58) du Dresdensis qui constituent le chapitre dit des ‘pages éclipses’. Ces huit pages se lisent comme un almanach délivrant des dates tzolkin qui se déduisent les unes des autres par translation. Sous chaque date, le scribe a noté le pas de la translation, et au-dessus, il a enregistré le total des pas parcourus. Le pas de la plupart des translations est de 177 jours (8.17.), sinon, on a 148 jours (7.8.). Le compteur s’arrête à 11 958 (1.13.3.18.), ce qui équivaut à 405 lunaisons. Voici un extrait de ces pages qui montre que le scribe a organisé le tableau de dates tzolkin en sections (dix, au total) très nettement délimitées par une figure (dix, au total) accrochée ou pendue à une bande céleste, sur l’extrait ci-dessous : un signe d’éclipse à gauche et la jeune déesse de la Lune à droite

Le pas de translation est la durée qui sépare deux dates tzolkin voisines. Fait rarement rappelé dans la littérature américaniste, la valeur du pas de translation peut s’obtenir de deux façons : a) soit en le lisant sous la date tzolkin (à condition qu’il ne soit pas effacé) soit b) en faisant la différence des valeurs adjacentes dans le totalisateur. En principe ces deux manières d’opérer donnent le même résultat, mais ce n’est pas vraiment le cas. Outre les pas 177 et 148 explicitement écrits sous les dates (je n’ai trouvé qu’un 178, en p. 36a/57a), le calcul de la différence donne le pas de 178 jours (8.18.) et quelques autres valeurs qui peuvent ne pas du tout ressembler à des demi-années lunaires même si quelques unes peuvent facilement trouver explication (par exemple deux différences calculées en page 33c donnent un 97 suivi d’un 228 ; on peut penser que le scribe a ajouté d’abord 8.17. amputé de 4 vingtaines (pour quelque raison inconnue) et restituer ces 4 vingtaines à l’étape suivant, l’ajout d’une demi-année déficitaire 7.8. qui apparait cette fois avec la surcharge des 4 vingtaines : au final, on a bien progressé de deux semestres lunaires).

Malgré les différences qui restent inexpliquées et assez importantes, les américanistes considèrent que la suite des nombres à trois chiffres générée par le totalisateur est une progression arithmétique dont la raison n’est pas un entier au sens strict mais plutôt une durée-étalon, en l’occurrence la demi-année (ou le semestre) lunaire maya. C’est d’ailleurs ce qui se passe en calendrier grégorien où se déplacer de mois en mois c’est se déplacer en moyenne de 30,5 jours, mais en réalité par pas de 31, 30, 29 ou 28 jours. Dans ces conditions, les demi-années lunaires des pages éclipses du Dresde sont du type 177, 178 ou 148, chacun étant distingué et défini par une combinaison particulière de lunaisons de 29 et de 30 jours. Le plus fréquent est le type 177 qui combine 3 lunaisons de 29 jours et 3 lunaisons de 30 jours : 177 = [(3 x 30) + (3 x 29)]. Le type 178 favorise les lunaisons de 30 jours puisque : 178 = [(4 x 30) + (2 x 29)], enfin le moins fréquent est le type 148 ou déficitaire qui regroupe 5 lunaisons : 148 = [(3 x 30) + (2 x 29)]. On peut ici observer que les séries secondaires comportaient souvent à l’époque classique des données lunaires codées par ce que l’on appelle les glyphes D, C, B (X), et A. Le glyphe C attribue un numéro (variant de 0 à 5) et parfois un nom propre (qui variait en fonction du numéro) à la lunaison et plaçait tout son semestre sous le patronage de l’une des trois entités divines recensées par les épigraphistes : la déesse de la Lune, le dieu de la mort ou le jaguar de l’infra-monde. Ce qui donne un peu de chair historique aux déductions extraites du codex et posant qu’il y aurait trois types de demi-années lunaires placées sous les auspices de trois entités divines différentes et formées de 5 ou 6 lunaisons, elles-mêmes numérotées et parfois dotées d’un glyphe onomastique.

Exemple de lecture. La première date, 11 Cib a été atteinte au bout de 17-[tun] ; 14-[uinal] 8-[kin] = 6 408 jours, de là, une translation de 8-[uinal] 17-[kin] = 177 jours conduit au 6 Ben, et le totalisateur (incrémenté de 177 jours) passe à 18-[tun] ; 5-[uinal] 5-[kin] = 6 585 jours. Et ainsi de suite.

Dans cette convention de lecture, le Dresde applique des translations d’amplitude un semestre lunaire sur un tableau de dates tzolkin (sur 3 lignes et 69 colonnes) ; et ceci récursivement jusqu’à totaliser trois fois 405 lunaisons. Repartons pour Xultún.

Les inventeurs du site posent à juste titre que les nombres à trois chiffres pourraient renvoyer, comme ceux du codex de Dresde, à des semestres lunaires : « The presence of these lunar deity heads suggests that the number columns also have a lunar meaning ».

Pour tester cette interprétation, ils calculent la différence des nombres successifs, trouvent un écart de 177 et en concluent que c’est un semestre lunaire : « The span between the final two columns is a lunar “semester” of 178 days. […] The numbers 177 and 178 are important in ancient Maya astronomy. The eclipse tables on pages 51 to 58 of the Dresden Codex are based on these same intervals » (p. 715). Ce résultat est ensuite testé sur la deuxième différence, celle de l’avant-dernier nombre et de son prédécesseur, et ainsi de suite. Avec, un semestre lunaire de 178 jours, le calcul donne les valeurs possibles suivantes pour les nombres effacés (en bleu, ceux qui sont effectivement lisibles sur le mur) :

La publication du rapport de fouille par la revue Science a déclenché ou entretenu une floraison de titres racoleurs nourrissant et se nourrissant de la fièvre causée par le plus grand canular que j’ai jamais connu, celui de la fin du monde soi-disant prophétisée par les astronomes mayas. En voici deux pris au piège de la toile : « 2012: la fin du monde est (encore) reportée16 » et « Regardez-2012, l’apocalypse n’aura pas lieu17 ».

Comme nous venons de le voir, les écrits mayas de Dresde et de Xultún contiennent des trésors de comput calendaire, mais pas le moindre début de trace d’une quelconque allusion à la fin du monde, ce qui n’interdit pas de parler de déluges et d’autres catastrophes aussi ‘naturelles’ pour les Mayas que pour nous. Ne nous laissons pas emporter par la fièvre médiatique, ni par l’exagération (quatre, ou vingt, nombres ne font, à eux seuls, ni une table astronomique, ni les éphémérides des objets célestes observés dans la communauté, pas même un calendrier).

Les égalités couchées sur les pages du codex de Dresde ou peintes sur les murs de Xultún permettent d’en sortir des pépites, comme cette excellente approximation de l’année (tropique ou sidérale) donnée par le calcul sur les données de la page 24 du Dresde :

(1508 x 365) / 1507 = 365, 2422030524.

ou les nombreux diviseurs des nombres de Xultún.

Je laisse au lecteur la responsabilité de répondre oui ou non à la question « doit-on en déduire que les Mayas qui rédigèrent le codex de Dresde ou ceux qui peignirent les murs de Xultún avaient conscience d’avoir établi avec une grande précision la durée de l’année tropique et celle des révolutions synodiques de Mars et Vénus ? » et je l’invite à ne pas tomber dans le piège médiatique  appâté par le miroir des visions de fin du monde.

Donnons la parole aux spécialistes qui s’expriment sur la toile comme par exemple  :

Murals discovered at the Classic Period site of Xultún Guatemala are the earliest representations yet discovered of the astronomical tables used by the Maya to track the movements of Venus and the Moon. Such tables are best known from the Dresden Codex, a rare surviving book written in the 11th or 12th century by the ancient Maya. The Xultún calendars were first drawn in the late 8th century AD, at least 400 years earlier than the Dresden codex (http://archaeology.about.com/od/mayaarchaeology/ss/Classic-Maya-Astronomy-At-Xultun.htm)

non sans apporter un petit bémol à propos de la date plus reculée des inscriptions de Xultún par rapport aux tables et tableaux du codex de Dresde. D’abord, l’exemplaire dont dispose la bibliothèque de Dresde est vraisemblablement une copie de copie de copie d’un codex beaucoup plus ancien, mais cela on ne peut pas le démontrer (voir le second bémol). Ensuite, parce que les peintures murales résistent beaucoup mieux aux outrages du temps (surtout sous les tropiques) que les codex de papier d’écorce ! Et cette réalité toute bête pourrait bien expliquer pourquoi on ne trouve pas de codex aussi vieux, voire même plus vieux, que les murs de Xultún. D’autant qu’il y a des preuves archéologiques qui montrent que les techniques pour fabriquer les codex, pour les peindre, etc. sont ancestrales (je ne précise pas, car il y a des spécialistes pour le faire), et que l’on a retrouvé des tombes de scribes enterrés avec leur codex… dont il ne reste qu’un tas de poussière à côté des outils qui servirent à les peindre (encrier, par exemple) et qui attestent de l’identité du défunt.

Notes

[1] L’image qui circule sur la toile semble superposer la photo et le dessin.

[2] ‘Lire et faire parler un texte. Par qui et comment les pages 24 à 29 du Codex de Dresde peuvent-elles être traduites ?’ en ligne à l’adresse http://celia.cnrs.fr/FichExt/Am/A_23_08.htm

[3] Il y a bien sûr d’autres emplois du nombre, par ex. pour donner l’âge d’un prince, le nombre de ses prisonniers ou des ses enfants, voire le nombre des cadeaux ou de tributs. Mais ces emplois sont beaucoup plus rares, et les nombres engagés sont petits ou ronds et ne forment pas des groupes de nombres liés par des relations numériquement pertinentes.

[4] Pour Jean-Michel Hoppan (communication personnelle) « la graphie du zéro est très intéressante, comme si c’était une forme de transition entre la ‘fleur’ du Classique et la ‘coquille/lame’ du Postclassique […], comme une ‘fleur’ dont les pétales seraient tombés et dont il ne resterait que le pistil ». Une fois de plus, le signe du zéro (cardinal) renvoie à l’idée de fin, d’accomplissement, de mort (et donc de renaissance)…

[5]  3 199 999 en numération strictement vigésimale ; 2 879 999 en numération du CL (et coefficient des uinal bridé à 17.).

[6] Dater en Compte Long, c’est donner le numéro du jour atteint en comptant – en suivant ou en remontant le temps – les jours à partir d’une origine convenue, le jour zéro. Chez les Mayas, on part de 13.0.0.;0.0. origine que la concordance GMT fait correspondre au 12/08/-3113 (grégorien proleptique, et constante 584 284). Les scribes pouvaient préciser le sens du déplacement car ils disposaient des glyphes Indicateur de Date Antérieure/Postérieure qui jouent le rôle de nos signes +/–. On peut dire que le CL est infini dénombrable, isomorphe à l’ensemble N des entiers ou à l’ensemble Z des entiers relatifs. Mais l’était-il, en acte ou en puissance, pour le scribe maya de l’époque classique ? Les CL à plus de vingt chiffres des stèles 1 et 5 de Cobá donnent un début de réponse : certains scribes ont cherché, comme Archimède (dans l’Arénaire) ou Chuquet (dans la Tripartie), à étendre la capacité de leur numération vigésimale.

[7] Bien redondants, les signes de période sont presque toujours inscrits dans l’écriture des nombres qui s’affichent sur les monuments. En général et sur les monuments où ils sont exposés aux regards du public, les monômes (formés par un signe de période et son coefficient, même dans le cas où il est nul) sont placés soit dans l’ordre décroissant des unités de temps (cas habituel des CL) soit dans l’ordre croissant des mêmes unités (cas des Nombres de distance). Dans le codex de Dresde, chaque fois qu’ils forment un groupe de nombres (par exemple une table de multiples), les scribes ont pour habitus: a) de ne pas écrire les unités, et b) de placer les chiffres dans l’ordre décroissant des unités (non inscrites) qu’ils déterminent, ils suivent l’ordre attesté sur les monuments par les CL et non par les Nombres de distance. Le seul ( ?) nombre du Dresde écrit avec ses unités, 15katun 9-tun 1-uinal 3-kin (p. 40/61) suit l’ordre décroissant des CL. Dans la conjecture exprimée, les cinq chiffres des 4 nombres de Xultun doivent être supposés écrits dans l’ordre décroissant des unités.

[8] Selon que l’unité principale des mesures de temps est convenue être le kin ‘jour’ ou le tun ‘année de compte’, les grands nombres mayas de la forme (ci) des codex seront dits écrits en numération de position avec zéro (le nombre est coupé en une partie principale comptée en tun, et une partie complémentaire comptée en kin) ou en numération de disposition avec zéro (le nombre n’est pas scindé, mais le système n’est plus strictement vigésimal à cause de l’équation 1-tun = 18-uinal).

[9] Le dernier chiffre pourrait ne pas être 0. (on pourrait lire par ex. 19. ou 14.

[10]Ce sont les valeurs obtenues par les auteurs de l’article de Science. Ce qui confirme la lecture 8.6.1.9.0. en 1ère colonne.

[11] Il y a des résultats simples connus depuis plus longtemps : 73 tzolkin = 52 ha’ab ou 8 ha’ab = 5 AV (Vénus) que l’on trouve par exemple sous la forme 65 AV font 104 AS (année solaire = ha’ab) dans le codex de Dresde.

[12] 1 195 740 = 4 599 x 260 = 3 285 x 364 = 3 276 x 365 =2 044 x 585 = 4 599 x 819. N2 et N3 sont divisibles par 260, 365 et 780 (mais ni par 584, ni par 819).

[13] Les dizaines d’almanachs du codex de Dresde le prouvent, tout comme les pages du codex Borbonicus des Aztèques.

[14] C’est pourquoi je n’hésite pas à qualifier de théorèmeMayan Theorem of the Soothsayer – la découverte (sans doute maya ?) du cycle des Porteurs d’année qui donne un moyen effectif de (pré)dire la date tzolkin (en calendrier divinatoire) de tous les Nouvel ans de l’année vague solaire et, plus généralement, de n’importe quel jour de l’année vague solaire.

[15a] Le tun initialise la suite ouverte de ses multiples vigésimaux, dont une vedette médiatique le fameux 260-tun = 13-baktun censé représenter la durée d’une création d’êtres humains et conduire à la fin du monde de décembre 2012 –

[15 b] Pour plus de détails : Cauty, A., « 2003, ‘Elzbieta Siarkiewicz, ‘The Solar Year and the Dresden Codex’, Literatures Journal. A Review of  American Indian Texts and Studies, vol. 17.2, Penn State Mc Deesport, p. 136-159 », Amerindia, n° 28, Paris : Association d’Ethnolinguistique Amérindienne, p.275-286.

[15c] À fréquenter les mille scènes d’intérieur représentées en couleur sur la céramique maya, on apprend et on finit par savoir a) que les Mayas avaient, dès le Classique, des murs peints et décorés, et b) qu’ils exploitaient pour ce faire les ressources de la calligraphie tant des signes de  l’écriture de la langue que des signes de l’écriture des nombres. On pouvait donc conjecturer et admettre qu’il était habituel, dès l’époque classique, d’écrire sur les murs, vraisemblablement pour un tas de motifs encore à étudier. La découverte de Xultún apporte la preuve que les figures, les textes et les nombres qui décorent les murs des scènes d’intérieur ne relèvent pas seulement de l’imagination créative du peintre/écrivain, calculateur ou devin, mais qu’elles sont aussi de l’ordre de la ‘photographie’ des lieux tels que l’artiste les voyait et les re-présentait. Autrement dit, et si l’on me permet de jouer sur l’orthographe, les choses que montrent les murs sur les vases (par ex. de la collection Justin Kerr) ne sont pas seulement des Fantasmes, venus des profondeurs de l’inconscient créatif mésoaméricain, mais aussi des PHantasmes de ce que la mémoire de ceux qui les peignirent avaient vu, traité et engrangé.

[16] http://www.sciencepresse.qc.ca/actualite/2012/05/14/2012-fin-monde-encore-reportee

[17] http://www.lepoint.fr/science/regardez-2012-l-apocalypse-n-aura-pas-lieu-14-05-2012-1461418_25.php

 

 

8 Cumku


André

Association d'Ethnolinguistique Amérindienne Professeur d'épistémologie et histoire des sciences

More Posts - Website

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *