NAHB : un classificateur mesure. Mais mesure de quoi ?

Les documents mayas contiennent des milliers de mesures, mais il s’agit de mesures de temps intervenant en tant que classificateurs numériques (ClMES, Classificateur MESure) dans l’écriture des durées, par exemple dans le Compte Long 9-baktun 13-katun 17-tun ; 12-uinal 10-kin ou le nombre de distance 17-[kin]-1-uinal ; 1-tun[1]  des panneaux 29, 30 de Yaxchilan.

Un possible exemple précolombien de mesures de longueur a été rapporté par Marc Zender dans le cadre d’une étude des glyphes intervenant dans un domaine d’expérience typiquement mésoaméricain, celui des jeux de balle[2].

Déchiffrée NAHB, et prononcée -nahb en tzeltal moderne, l’unité[3] en question serait un classificateur mesure, un empan[4] selon Zender, et littéralement une « paume » selon Hoppan (communication personnelle) :

There can be little doubt that these forms are related, for all are the expected reflexes of an ancestral form *nahb ‘handspan’. This finds further support in the morphology of numerical classifiers, which are typically derived from positional and transitive roots through the infixation of –h– […] the Yucatec term náab (< *nahb) ‘handspan’ may itself have been derived from the transitive verb nab ‘place near, lay aside’ via historical infixation of –h– (Zender;2004:150).

 

Comparant des sources coloniales et contemporaines, Zender fixe la valeur de l’empan à 8.5 pouces :

 

While not all of the lexical sources agree on the precise manner in which this measure was taken, it is intriguing that the Colonial Yucatec and modern Itzaj sources agree in equating the nahb measure to about 8 or 9 inches (21-23 cm). If we accept a median measure of 8.5 inches, we can quickly calculate the circumference and the diameter of the ball sizes encountered in Maya art (id)

 

Selon Nicholas Hellmuth cité par Zender, l’usage du logogramme NAHB est attesté dans les scènes de jeux de balle où, précédé d’un entier en style point/barre, il sert à « étiqueter » la grosse balle de caoutchouc plein :

 

The large balls typical of Classic ballgame scenes were frequently labelled with a complex compound composed of a prefixed set of bar-and-dot coefficients followed by somewhat more variable elements […] Hellmuth supposed that the compound might refer to the ‘final score’ of the game depicted (id. 149).

 

Le paradigme des coefficients relevés par les savants est P = {9, 10, 12, 13, 14} :

 

Importantly, they also noted that the numerical coefficients were limited to the numbers 9, 10, 12, 13 and 14. This restriction to a small set of coefficients […] led them to doubt Hellmuth’s suggestion that they recorded a score. Instead, they proposed that the coefficients may have referred to the number of ‘captives’ or ‘human sacrifices’ at stake in the game […]. There are problems with this interpretation as well, but suffice it to say that the na-ba spellings remain unexplained in their hypothesis, and many scholars still consider the term undeciphered (ibid.)

 

Ayant fixé la valeur en pouces (et en centimètres) de l’empan NAHB, Zender peut calculer les dimensions[5] (diamètre et circonférence) de toutes les balles étiquetées n-empans. D’où le tableau de la page 150 :

 

No. of Handspans Circumference Diameter

9

76.5 inches (194.3 cm) 24.4 inches (61.9 cm)

10

85 inches (215.9 cm) 27 inches (68.7 cm)

12

102 inches (259 cm) 32.5 inches (82.5 cm)

13

110.5 inches (280.7 cm) 35.2 inches (89.3 cm)

14

119 inches (302.3 cm) 37.9 inches (96.2 cm)

 

Les dimensions de la balle fournies par ce tableau semblent très grandes. Zender n’en est pas dupe puisqu’il explique que les tailles obtenues correspondent aux impressions visuelles que provoquent les figures qui montrent simultanément une balle et un joueur (ci-contre, le diamètre 12-nahb de la balle qui descend l’escalier couvrirait la longueur allant du sommet de la tête à la ceinture du joueur).

Mais, une balle pleine de caoutchouc et de cette taille[6] serait beaucoup trop lourde pour être soulevée par un homme seul[7]. Par ailleurs, tant les balles actuellement en usage dans les rares jeux modernes de ulama que les balles anciennes découvertes par les archéologues sont nettement plus petites[8] (diamètre de 4 cm à 22 cm, et poids maximum de l’ordre de 6 kg). On ne peut donc pas accepter la partie de la conclusion relative à la dimension des balles, et, par conséquent, la question de savoir ce que mesure vraiment l’étalon NAHB n’est pas encore résolue.

Ce qui n’invalide pas le travail de Zender. En tout cas, pas la principale conclusion de sa démonstration que nous pouvons admettre, sauf preuve du contraire. La conclusion affirme que le composé n-NAHB, n élément de P, fait spécifiquement référence à la balle elle-même. Comme l’affirme Zender : « the ‘nine handspan (ball)’ is itself the namesake of the ‘rubber ball’ and ‘rope’ of king » à la suite de la lecture (et de la traduction) de deux propositions du panneau 2 de La Amelina, dont voici la 1ère :

ya-la-ja U-CHAN-na BAHLAM-NAL U-K’ABA-a 9-na-ba

yahlaj uchan bahlamnal uk’aba’baluun nahb

is thrown, the Master of Bahlamnal, (which is) the name of the nine-handspan (ball)

Jean-Michel Hoppan (communication personnelle) m’invite à observer la forme de la main dans le logogramme NAHB et me fait remarquer que cette main « paraît épouser
quelque chose de rond plutôt que de mesurer une droite ». Une autre valeur de l’étalon NAHB pourrait être testée à partir du fait que le mot désigne littéralement une paume, et que la paume, plus encore que l’empan, a très souvent été utilisée dans de nombreuses cultures comme mesure de longueur (droite ou courbe) valant généralement, et pour des raisons anatomiques, 4 doigts (ou 3 pouces). On pourrait alors proposer la conjecture Cauty-Hoppan posant que l’unité NAHB désigne la longueur d’une paume, une longueur de l’ordre de 8 cm. Cette valeur correspond notamment à l’estimation donnée par Danièle Dehouve pour l’unité aztèque correspondante − macpalli  ‘paume’ − dont l’équivalence dans le système métrique irait de 0,07 m à 0,09 m (Dehouve;101).

Dans cette hypothèse, le rayon de la balle 12-NAHB, c’est-à-dire de la balle moyenne dont la circonférence mesure 12 paumes (et non pas 12 empans),  serait de l’ordre de 15 cm et son poids d’environ 14 kg. La balle 9-NAHB aurait un poids a priori plus réaliste d’environ 6 kg. En tout cas, on comprend mieux l’iconographie et les objets qui représentent toujours les joueurs portant de fortes protections, notamment au niveau de la ceinture.

 

Références

Dehouve, D., 2011, L’imaginaire des nombres chez les anciens Mexicains, Presses de l’Université de Rennes, 283 p.

Zender, M., 2004, ‘Glyphs for “Handspan” and “Strike” in Classic Maya Ballgame Texts’, The PARI Journal. A Quarterly publication of the Pre-Columbian Art Research Institute, Vol. IV, N° 4, p. 148-156.

En ligne à l’adresse : http://www.mesoweb.com/pari/journal/archive/PARI0404.pdf

 


[1] Dans l’écriture moins redondante des codex, le scribe ne notait pas les classificateurs mesures. Dans ce contexte, ils peuvent donc être dits « sous-entendus » ou « marqués par la position ».

[2] « Classic Maya kings and nobles played ball in guise of their tutelary gods as a powerful means of reiterating and reifying the founding of the polity » (Zender:151)

[3] « medida del pulgar al dedo del corazón » selon Slocum et al. (1999:80,318) in Zender (p.151).

[4] Unité de mesure de longueur correspondant à l’intervalle compris entre l’extrémité du pouce et celle du petit doigt dans leur plus grand écart. Iztetl, chez les Aztèques, l’empan aurait été «  le plus petit et le plus courant dénominateur commun aux mesures longitudinales, si on lui accorde une valeur de 0,20835 m : une ‘coudée’ est alors égale à 2 empans, une ‘aisselle’ à 3 empans, un ‘cœur’ à 4 empans, une ‘flèche’ à 6 empans, une ‘brasse horizontale’ à 8 empans et une ‘brasse verticale’ à 12 empans (Dehouve;2011:103).

[5] Zender n’a apparemment pas envisagé la possibilité d’autres lectures ou d’autres types de mesures, comme par exemple : le poids, la masse, le volume, la dureté, la valeur, etc.

[6] « If these measurements are valid, then the Classic Maya ballgames balls would have measured from just two feet to well over three feet in diameter (62 to 96 cm), with an average of 2.5 feet or about 80 cms » (id. 151).

[7] Sachant que la densité du caoutchouc varie de 0.92 à 0.99 et que le volume d’une sphère est égal aux 4 tiers du produit de p par le cube du rayon, le lecteur pourra facilement évaluer le poids des balles retenues dans le tableau de Zender.

[8] Pour une première approche : http://en.wikipedia.org/wiki/Mesoamerican_rubber_balls#cite_ref-8.


André

Association d'Ethnolinguistique Amérindienne Professeur d'épistémologie et histoire des sciences

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